Алгебра7 класс

Определяем неверное неравенство по координатной прямой

Краткий ответ и полное объяснение шаг за шагом.

УСЛОВИЕ

На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно? 1) xy0 3) x+y>0 4) x-y

РЕШЕНИЕ

Пошаговое решение

ОТВЕТ3) x+y>0

Шаг 1

По рисунку x находится левее нуля, а y — правее. Значит, x0; при этом x по модулю больше y.

x

Шаг 2

Числа имеют разные знаки, поэтому их произведение отрицательно. Первое утверждение верно.

xy

Шаг 3

Квадрат отрицательного числа положителен, а y положительно. Значит, произведение x²y положительно. Второе утверждение верно.

x²>0, y>0 ⇒ x²y>0

Шаг 4

Отрицательное число x по модулю больше положительного числа y, поэтому сумма отрицательна. Утверждение x+y>0 неверно.

x+y

Шаг 5

Так как x0, разность x-y отрицательна. Четвёртое утверждение верно.

x-y

Подробное объяснение

На рисунке x расположен левее нуля, а y — правее. Кроме того, x находится дальше от нуля, чем y, поэтому |x|>y. Проверим утверждения: xy0: квадрат x положителен, и y тоже положительно. x+y>0: отрицательное слагаемое x по модулю больше y, поэтому сумма отрицательна. x-y0. Ответ: 3)

Вопросы по этой задаче

Коротко об ответе, способе решения и похожих заданиях.

Как выбрать первый шаг в задаче такого типа?

По рисунку x находится левее нуля, а y — правее. Значит, x0; при этом x по модулю больше y. x

Зачем записывать промежуточные вычисления отдельно?

Так проще контролировать порядок действий, единицы измерения и быстро найти место возможной ошибки.

Какая ошибка чаще всего возникает при вычислениях?

Чаще всего путают порядок действий, знак или единицы. Полезно проверять каждый промежуточный результат до следующего шага.

Как проверить итоговый результат?

Повторите ключевое действие в обратном направлении или подставьте результат в исходные условия задачи.

Какой приём пригодится в похожих задачах?

Числа имеют разные знаки, поэтому их произведение отрицательно. Первое утверждение верно. xy