Теория вероятностей7 класс

Находим F(x), M(X), D(X) и σ(X) по закону распределения

Краткий ответ и полное объяснение шаг за шагом.

УСЛОВИЕ

Задача 348. Задан закон распределения дискретной случайной величины X. Найти интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) дискретной случайной величины X. xi | −3 | −2 | −1 | 2 | 3 pi | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2

РЕШЕНИЕ

Пошаговое решение

ОТВЕТF(x)=0 при x

Шаг 1

Проверим, что заданные вероятности образуют закон распределения.

0,1+0,1+0,2+0,4+0,2=1

Шаг 2

Интегральная функция распределения определяется как F(x)=P(X≤x). Накопим вероятности при переходе через значения X.

F(x)=\begin{cases}0,&x

Шаг 3

Вычислим математическое ожидание по формуле M(X)=Σx_i p_i.

M(X)=(-3)·0,1+(-2)·0,1+(-1)·0,2+2·0,4+3·0,2=0,7

Шаг 4

Найдём второй начальный момент, затем дисперсию по формуле D(X)=M(X²)−(M(X))².

M(X²)=9·0,1+4·0,1+1·0,2+4·0,4+9·0,2=4,9; D(X)=4,9−0,7²=4,41

Шаг 5

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии.

σ(X)=√D(X)=√4,41=2,1

Подробное объяснение

Проверка: сумма вероятностей равна 1. По определению F(x)=P(X≤x), поэтому функция принимает значения 0, 0,1, 0,2, 0,4, 0,8 и 1 на соответствующих промежутках: x

Вопросы по этой задаче

Коротко об ответе, способе решения и похожих заданиях.

Как выбрать первый шаг в задаче такого типа?

Проверим, что заданные вероятности образуют закон распределения. 0,1+0,1+0,2+0,4+0,2=1

Зачем записывать промежуточные вычисления отдельно?

Так проще контролировать порядок действий, единицы измерения и быстро найти место возможной ошибки.

Какая ошибка чаще всего возникает при вычислениях?

Чаще всего путают порядок действий, знак или единицы. Полезно проверять каждый промежуточный результат до следующего шага.

Как проверить итоговый результат?

Повторите ключевое действие в обратном направлении или подставьте результат в исходные условия задачи.

Какой приём пригодится в похожих задачах?

Интегральная функция распределения определяется как F(x)=P(X≤x). Накопим вероятности при переходе через значения X. F(x)=begincases0,&x