Математика7 класс

Меньшая сторона прямоугольника при диагонали 16 см

Краткий ответ и полное объяснение шаг за шагом.

УСЛОВИЕ

Диагональ прямоугольника делит его угол в отношении 1: 2. Найдите меньшую сторону прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.

РЕШЕНИЕ

Пошаговое решение

ОТВЕТМеньшая сторона прямоугольника равна 8 см.

Шаг 1

Угол прямоугольника равен 90°. Диагональ делит его на два угла в отношении 1 : 2, поэтому эти углы равны 30° и 60°.

30° + 60° = 90°

Шаг 2

Диагональ и две стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 16 см. Меньшей стороне прямоугольника противолежит угол 30°.

a / 16 = sin 30°

Шаг 3

Вычислим длину меньшей стороны.

a = 16 · sin 30° = 16 · 1/2 = 8 см

Подробное объяснение

Угол прямоугольника равен 90°. Если диагональ делит его в отношении 1: 2, то части угла равны 30° и 60°. Диагональ и стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, где диагональ — гипотенуза длиной 16 см. Меньшая сторона лежит напротив угла 30°, поэтому она равна половине гипотенузы: 16 · sin 30° = 16 · 1/2 = 8 см.

Вопросы по этой задаче

Коротко об ответе, способе решения и похожих заданиях.

Как выбрать первый шаг в задаче такого типа?

Угол прямоугольника равен 90°. Диагональ делит его на два угла в отношении 1: 2, поэтому эти углы равны 30° и 60°. 30° + 60° = 90°

Зачем записывать промежуточные вычисления отдельно?

Так проще контролировать порядок действий, единицы измерения и быстро найти место возможной ошибки.

Какая ошибка чаще всего возникает при вычислениях?

Чаще всего путают порядок действий, знак или единицы. Полезно проверять каждый промежуточный результат до следующего шага.

Как проверить итоговый результат?

Повторите ключевое действие в обратном направлении или подставьте результат в исходные условия задачи.

Какой приём пригодится в похожих задачах?

Диагональ и две стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 16 см. Меньшей стороне прямоугольника противолежит угол 30°. a / 16 = sin 30°