Войти
Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печи хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.
Пошаговое решение
Ширина кожуха — это хорда арки длиной 40 см. Половина хорды равна 20 см.
40 : 2 = 20 смВысота подъёма арки над её концами равна разности указанных высот: 64 см и 50 см.
h = 64 - 50 = 14 смРасстояние от центра окружности до хорды равно R - 14. По теореме Пифагора для радиуса, половины хорды и этого расстояния получаем уравнение.
R2 = (R - 14)2 + 202Раскроем скобки и найдём радиус.
R2 = R2 - 28R + 196 + 40028R = 596R = 596 : 28 ≈ 21,2857 смОкруглим результат до десятых.
R ≈ 21,3 смПодробное объяснение
Ширина кожуха — это хорда арки длиной 40 см. Её половина равна 20 см, а подъём арки над концами составляет 64 - 50 = 14 см. Проведём радиус к концу хорды. По теореме Пифагора: R2 = (R - 14)2 + 202 Раскроем скобки и решим уравнение: R2 = R2 - 28R + 196 + 400 28R = 596, поэтому R = 596: 28 ≈ 21,2857 см. После округления до десятых получаем 21,3 см. Ответ: 21,3 см
